安徒生童话中关于诚信的故事有：
《小老鼠可可》：
小老鼠可可捡到一颗珍珠，后来归还给了失主老乌龟，并得到了老乌龟的感谢。
《刺猬妈妈》：
刺猬妈妈因为泄露了身上的秘密而被狐狸害死，强调了诚信的重要性。
《小猪》：
小猪偷吃了牛大叔的西瓜，后来留下了钱作为赔偿，显示了他的诚信。
《鼠小弟》：
鼠小弟不小心打破了杯子，向狮子大王承认错误，并得到了表扬和尊重。
《猫和老鼠》：
讲述了因为老鼠没有遵守承诺，导致猫和老鼠不再是朋友的故事。
《诚信小天使》：
阳光小学举办比赛，韩菲通过与小鸟的诚信故事，帮助王国居民找回诚信。
这些故事都强调了诚信的价值和重要性，通过不同的角色和情节展示了诚信对个人和社会的积极影响