1、所以当我们计算ln2-ln1时就需要运用第二条法则：
2、ln的计算对应方式如下：
3、lnx的相关运算公式lnx=loge^x。
4、（2）loga(b)*logb(a)=1
5、（2）ln(M/N)=lnM-lnN
6、ln（M^n)=nlnM
7、对数的相关应用：
8、（3）loge(x)=ln(x)
9、在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
10、自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
11、e^x-1～x(x→0)
12、e^(x^2)-1～x^2(x→0)
13、log(a)(M·N）=log(a)M+log(a)N
14、一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(N>0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
15、反函数存在定理
16、lne=1
17、（4）若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即：
18、ln等于loge。
19、对数运算法则：
20、关于ln的运算法则：ln（MN）=lnM+lnN。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
21、In表示是以e为底数的对数;它满足一般对数的性质，公式：lnx=loge(x)，e=2.718。
22、（3）一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即：
23、（1）ln(MN)=lnM+lnN
24、ln(a)+ln(b)=ln(a*b)
25、两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数的差
26、1-cosx～1/2x^2(x→0)
27、例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。
28、（4）lg(x)=log10(x)log(a)(b)表示以a为底b的对数。
29、f(x)=lnx的导函数为f'(x)=1/x.
30、ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意，拆开后，M，N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函数。
31、定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
32、没有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN
33、两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数相加的和
34、1-cos(x^2)～1/2x^4(x→0)
35、ln2-ln1=ln2
36、（1）ln(MN)=lnM+lnN。
37、sinx~x(x→0)
38、（3）ln（M^n)=nlnM
39、（5）lne=1。
40、ln÷ln计算：lnx表示以e为底，x的对数设lnx=y则x=e^y即y=lnx与x=e^y互为反函数ln1=0因为x=1，x=e^y，1=e^0则ln1=0。
41、ln即自然对数lna=log(e,a)即log以e为底a的对数
42、换底公式
43、以e为底数的对数通常用于ln
44、ln求极限的重要公式如下：
45、In(MN)=InM+InN
46、In（M^n)=nInM
47、（2）ln(M/N)=lnM-lnN。
48、log(a)(b)表示以a为底b的对数。
49、电工学用语：
50、换底公式拓展：以e为底数和以a为底数的公式代换：logae=1/（lna）
51、ln(M/N)=lnM-lnN
52、运算法则
53、对数的运算法则：
54、注意，拆开后,M,N需要大于0
55、Ln函数的运算法则包括：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1。
56、自然对数以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。数学中也常见以logx表示自然对数，所以lnx的计算方式也可以利用如上公式。
57、（4）ln1=0
58、ln是log的一种特殊情况，在数学中我们一般把以e为底的对数写作ln，还有另一种特殊情况，以10为底的对数一般写作lg。
59、（5）lne=1对数的推导公式
60、ln(a)-ln(b)=ln(a/b)
61、In(M/N)=InM-InN
62、对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。
63、扩展资料：
64、对数的推导公式
65、自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
66、（2）两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即：
67、ln的运算法则
68、同时我们还能得出一个结论任何数减去1的对数都等于它本身，因为1的对数等于0。
69、（1）两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即：
70、当我们在进行对数计算时，经常会碰到对数的加减运算，那么我们就会用到“对数运算法则”来进行计算。
71、lnx是e^x的反函数，也就是说ln(e^x)=x求lnx等于多少，就是问e的多少次方等于x.
72、lne^e=e
73、ln2-ln1=ln(2/1)=ln2
74、（3）ln（M^n)=nlnM。
75、lna的运算法则是什么呢？函数y=lnx，叫做对数函数，对数函数的运算法则有三条，第一条，两个正数积MN的对数，等于两个因数对数的和，第二条，两个正数M与N商M/N的对数，等于分子M的对数，减去分母N的对数，第三条，M^n幂的对数，等于幂指数n乘以底M的对数。
76、（4）lg(x)=log10(x)
77、此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。
78、数学领域自然对数用ln表示，前一个字母是小写的l，不是大写的L。
79、lnx是e^x的反函数，也就是说ln(e^x)=x求lnx等于多少，就是问e的多少次方等于x。
80、表示断路器的额定电流。如ln=160A就表示该断路器的额定电流是160A。
81、ln(-1)=πi(根据欧拉公式,e^(πi)=-1)
82、而且e还是一个超越数
83、ln(MN)=lnM+lnN
84、（4）ln1=0。
85、e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。e约等于2.71828........
86、ln2-ln1利用如上公式（2）得：ln2-ln1=ln（2/1）=ln2。
87、注意：拆开后，M，N需要大于0。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。
88、Inl=0
89、对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>O,HaHI)，则x叫做以a为底N的对数记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右To其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
90、（1）log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
91、ln1=0
92、（5）lne=1
93、在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。