小林小学报名的条件可能包括以下几点：
1. 年满6周岁（当年8月31日前，含8月31日出生）的儿童。
2. 适龄儿童与法定监护人户籍登记地与实际居住地一致。
3. 适龄儿童与法定监护人一同具有实际居住地的户籍。
4. 遵守国家法律，热爱教育事业，具有良好的思想道德品质。
5. 应为本省户籍或人事关系在相应省份。
6. 具备大学专科毕业及以上学历（如果报考小学教师资格）。
7. 普通话水平应当达到二级乙等及以上标准。
8. 具有良好的身体素质和心理素质，无传染性疾病，无精神病史，在教师资格认定机构指定的县级以上医院体检合格（如果报考小学教师资格）。
请注意，这些条件可能因地区和学校而异，建议直接咨询小林小学或当地教育局获取最准确的信息