对数的基本性质包括：
1. `a^（log_a（b）） = b`：表示以a为底的对数`log_a（b）`的反函数是指数函数`a^x`，它们互为逆运算。
2. `log_a（a^b） = b`：表示以a为底的对数函数中，对数运算中的底数a可以移到对数符号内，并且底数a可以作为对数运算中的指数。
3. `log_a（MN） = log_a（M） + log_a（N）`：表示以a为底的对数函数中，两个数的乘积的对数等于这两个数分别取对数后的和。
4. `log_a（M/N） = log_a（M） - log_a（N）`：表示以a为底的对数函数中，两个数的商的对数等于这两个数分别取对数后的差。
5. `log_a（M^n） = n * log_a（M）`：表示以a为底的对数函数中，对数运算中的指数n可以移到对数符号外，并且指数n可以作为对数运算中的系数。
6. `log_a（b） = 1 / log_b（a）`：表示不同底数的对数之间可以互相转换，即以a为底的对数等于以b为底的对数的倒数。
7. `log_a（N） = log_b（N） / log_b（a）`：表示以不同底数的对数之间可以互相转换，即以a为底的对数等于以b为底的对数的商。
这些性质是理解和应用对数运算的基础。