线性代数,第五题,这道题秩为3,那四阶行列式应该为零,转置后用范德蒙德行
秩既然是也就是里面至少有一个3阶子式不为共n行n列用数学归纳法.当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立，对于n阶有首先要把Dn降阶，从第n列起用后一列减去前一列的x1倍，然后按第一行进行展开。dd第二个行列式的末行是-a-b-c，与它的首行成比例，所以其数值=0然后利用行列式两行互换（注意反号）和提取某行公因子的性质，可以将以上第一个行列式变为标准的范德蒙行列式。这个就是范德蒙行列式呀。第1行提出公因数：b1的n次方第2行提出公因数：b2的n次方……第k行提出公因数：bk的n此方……最后就化成范德蒙行列式了。
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需要证明两点，一是向量组A0线性无关，二是向量组A中每一个向量都可以由向量组A0线性表示。这与aa...,a(n-r)线性无关矛盾。所以这n-r个解线性无关。AB)α=A（Bα）=A0=0知α是方程组①的解。因此方程组②的解集合是方程组①的解集合的子集。
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零矩阵：所有元素都为0的m×n阶矩阵。n阶方阵：m×n阶矩阵A中，m=n;n阶方阵A，可定义行列式记A|;n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。因为A为实对称矩阵，由其性质可以知道n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
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第一题，都加到第一行，然后第一行都是λ-2+n-1=λ+n-提到行列式外面，第一行都变成然后每一行减去第一行，就成了对角阵。行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0。在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。i=j时，相当于原行列式，按第i行展开，结果还是等于原行列式。而i≠j时，相当于原行列式，第j行元素，全部替换为第i行元素，然后对这个新行列式，按第j行展开。我们从简单的二元一次方程组来看。二元一次方程组中学时我们只会用消元法来做，在学习行列式以后，我们可以用更快捷的行列式表达式来表示方程组各个变量的解。
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行列式的性质就是只要有两行(列)相同，或者其中一行(列)为行列式就是0。4阶行列式秩为说明经过初等变换之后肯定会有两行(列)相同，或者其中一行(列)为行列式自然是0了。因为秩为行列式的值等于你转置之后是一个四行三列的矩阵，怎么求行列式呢？秩既然是也就是里面至少有一个3阶子式不为这是秩的定理。阶数最高的≠0的子行列式的阶数，就是矩阵的秩。如果行（列）向量相关，则行列式的值=如果行（列）向量不相关，行列式的值就≠行列式的值≠与行（列）向量无关，是等价的。行列式为零意味着方阵不满秩；矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩；超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。不等于】零的最高子式的阶数。所以，若一个n阶的矩阵（也包括m×n的矩阵）其秩不等于n而等于a（a<n(<m))，则矩阵中，所有高于a阶的子式《都为。】现在，n=3而a=故有那个结论，行列式为
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所以R（A*）+R（A）≤R（AA*）+4=4因此，R（A*）≤4-3=1又因为R（A）=3所以其三阶代数余子式至少有一个不为0因此矩阵A*不为零矩阵故R（A*）≥1R（A*）=故答案为1。高等代数：四阶行列式怎么转化为三阶行列式：可以将某一行或某一列化为除一个元素外其它都为然后按那一行（或那一列）展开。正常来说，四节的行列式怎么可能转化为三阶么。可以通过三阶行列式来计算四阶行列式，这个方法就是行列式的展开。根据行列式的展开原则来的呀，因为第一列只有一个非零数，用第一列展开比较方便。1处在第2行第1列，所以前面有个负号，就是(－的(2+次幂；删去1所在的行和列，余下的组成后面的三阶行列式。四阶行列式如何化成三阶行列式利用按行按列展开定理可以化成4个三阶行列式之和。展开就方便了，四阶就变成三阶。实在不行，某行或列只有两个非零元素也行，只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式，只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行。
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